高一数学题```在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 20:32:52
求函数y=（四分之一为底x的对数）的平方-（四分之一为底x的对数）+5，x属于[2，4]的最大值或最小值及对应x值。
题是对的！令t=四分之一为底x的对数，然后原式能化为y=t方-t+5然后解 啊····我做出来了，不过好象数不对，会的帮忙算算啊···
我得出的最大值是7，对应的x是4；最小值是23/4，对应的x是2。到底对不对啊！！！？？？？？

解：令t=log(1/4)x，单调递减
因为x∈[2，4],故-1=log(1/4)4≤t≤log(1/4)2=-1/2 即：t∈[-1，-1/2]
所以：y=t＊2-t+5=(t-1/2)＊2+19/4
结合二次函数图像可知，t≤1/2时，单调递减；故：当t=-1/2时（此时x=2），y有最小值，且为23/4；当t=-1时（此时x=4），y有最大值，且为7

..题是对的么...

就是你的方法复合函数求最值，结合图象，定义域求解。数字有点烦，相信你自己吧！

y=（四分之一为底x的对数）的平方-（四分之一为底x的对数）+5 x属于[2，4]
所以 四分之一为底x的对数 属于 [-1,-1/2}
换底公式会吧

所以原函数 = t平方-t+5 =(t-1/2)平方+9/2 所以最大值 27/4 最小值11/2

y=（四分之一为底x的对数）的平方-（四分之一为底x的对数）+5
=[log4(x)]^2+log4(x)+5
=[log4(x)+1/2]^2+19/4

x属于[2，4]
1/2<=log4(x)<=1

x是2,最小值是23/4
x是4,最大值是7

对